【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
在第一象限，
，点
是
上一点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）cos∠ABO=
【解析】
（1）过点
作
点
，在
中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到∠ACB=∠BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；
（2）在
中求出∠BAO的余弦值，根据∠ABO=∠BAO可得答案．
（1）在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，
，
，
，∠OAB=∠ABO，
过点作点，
则
，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
，
∴CD=6-2=4，
∴BC=
，
∴AB=BC，
∴∠ACB=∠BAO，
∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，
又∵∠BAC=∠OAB，
（两角分别相等的两个三角形相似）；
（2）在中，
，
∵∠ABO=∠BAO ，
，
即
的值为．
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【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.
（1）求证：DE为⊙O的切线.
（2）求证：△FDB∽△FAD；
（3）若BF＝2，，求⊙O的半径.
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【题目】如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：EF=ED；
（2）如果半径为5，cos∠ABC=
，求DF的长．
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【题目】如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值．
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【题目】如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝
，求AD的长．
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【题目】如图，在
的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形
和五边形
则下列说法中，不正确的是（ ）
A.五边形
五边形
B.
C.五边形的周长是五边形周长的
倍．
D.
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【题目】如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t(s)，离AB边的距离为y(m)，图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象(0≤t≤180)．下面的四个结论：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；
③小明游75m时，小林游了90m；
④小明与小林共相遇5次．
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
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【题目】如图，四边形
内接于
，对角线
为的直径，过点
作的垂线交
的延长线于点
，过点
作的切线，交
于点
．
（1）求证：
；
（2）填空：
①当
的度数为 时，四边形
为正方形；
②若
，
，则四边形的最大面积是 ．
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【题目】如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．
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