Question

如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据图形折叠的性质得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行线的性质求出∠DEG的度数；根据三角形内角和定理求出∠EGF的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，
∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∴∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．
在△GEF中，
∵∠GEF=50°，∠GFE=50°
∴∠EGF=180°-∠GEF-∠GFE=80°
∴∠BGD′=∠EGF=80°．

点评：本题考查的是平行线的性质，熟知长方形的对边互相平行是解答此题的关键．