分析 （1）先根据旋转的性质得∠DOG′=α，OG=OG′=OA，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出∠AG′O，然后计算∠DOG′的度数即可；同样可得α的度数为150°；
（2）连结AF′、OF′，如图1，利用正方形的性质计算出OA=OD=OC，则可得到OG′和OE′的长，利用勾股定理计算出OF′，利用三角形三边的关系得到OA+OF′≥AF′（当点F在AO的延长线上取等号），于是可得到AF′的最大值．
解答 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OD，∠AOD=90°，
而OG=2OD，
∴OG=2OA，
∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，
∴∠DOG′=α，OG=OG′=2OA，
当∠OAG′=90°，
而OA=$\frac{1}{2}$OG′，
∴∠AG′O=30°，
∴∠AOG′=60°，
∴∠DOG′=90°-60°=30°，
即α的度数为30°；
同样可得α的度数为150°；
∴α的度数为30°或150°；
（2）连结AF、OF，如图2，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴OG′=2OD=$\sqrt{2}$，OE′=3OC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∵四边形OG′F′E′为矩形，
∴E′F′=OG=$\sqrt{2}$，∠E′=90°，
在Rt△OE′F′中，OF′=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$，
∵OA+OF′≥AF′（当点F′在AO的延长线上取等号），
∴AF′的最大值=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{26}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{2}$．
点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．解决（2）小题的关键利用三角形三边的关系判断点F′在AO的延长线时AF′最长．
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | B． | 5$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$×$3\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$$÷\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
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如图，a∥b，c∥d，若∠1=68°，求∠2、∠3的度数．
