【题目】如图,一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例 y=(k 为常数, 且 k≠0)的图象交于 A(1,a)、B(b,1)两点.
(1)求点 A、B 的坐标及反比例函数的表达式;
(2)在 x 轴上找一点,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标,由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组即可求出点B的坐标;
(2)作B点关于x轴的对称点B′(2,-1),连接AB’,交x轴于点P,连接PB,由两点之间线段最短可得出此时PA+PB取最小值,根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标.
在一次函数的图象上,
,
.
在反比例为常数,且的图象上,
,
反比例函数的表达式为.
联立一次函数与反比例函数关系式成方程组,得:
,解得:,
.
作B点关于x轴的对称点,连接,交x轴于点P,连接PB,如图所示.
点B、关于x轴对称,
.
点A、P、三点共线,
此时取最小值.
设直线的函数表达式为,
将代入,
,解得:,
直线的函数表达式为.
当时,,
满足条件的点P的坐标为.
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【题目】探索与证明:
(1)如图1,直线经过正三角形的项点,在直线上取两点,,使得,.通过观察或测量,猜想线段,与之间满足的数量关系,并子以证明:
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置,并使,.通过观察或测量,猜想线段,与之间满足的数量关系,并予以证明.
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【题目】如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.若△DCE其中一边与AB平行,则∠ECB的度数为____.
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【题目】如图,在 A 时测得某树(垂直于地面)的影长为 4 米,B 时又测得该树的影长为 16 米,若两次日 照的光线互相垂直,则树的高度为_____米.
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【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一公路相向而行,开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走,且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
(1)求甲、乙两车的速度各是多少?
(2)实际上,甲车出发后,在途中因车辆故障耽搁了20分钟,但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少?
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在地时距地面的高度为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在地时距地面的高度为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】酒泉市教育局计划对全市八年级学生学习情况进行调查,随机从全市抽取城市和农村两组学生的期中数学成绩,每组10人进行对比分析.绘制统计图如下.根据图中信息,完成下列问题.
(1)完成下表;
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
城市 | ||||
农村 |
(2)依据上表的信息谈谈你的看法.
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【题目】定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论,其中不正确的是( )
A. 当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,)
B. 当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
C. 当m≠0时,函数图象经过同一个点
D. 当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小
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