Question

11．如图，C岛在A岛的北偏东50^o方向，C岛在B岛的北偏西40^o方向，若AC=40海里，BC=20海里，则A，B两岛的距离等于20$\sqrt{5}$ 海里． （结果保留根号）

Answer 1

分析 作CD∥AE，根据方向角的定义、平行线的性质得到∠ACB=90°，根据勾股定理计算即可．

解答 解：作CD∥AE，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
由题意得，∠EAC=50°，∠FBC=40°，
∴∠ACD=∠EAC=50°，∠BCD=∠FBC=40°，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=20$\sqrt{5}$海里，
故答案为：20$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．