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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.
(1)求证:AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.

【答案】
(1)证明:∵AD平分∠CAE,

∴∠DAG= ∠CAG,

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∵∠CAG=∠B+∠ACB,

∴∠B= ∠CAG,

∴∠B=∠DAG,

∴AD∥BC


(2)解:∵CG⊥AD,

∴∠AFC=∠AFG=90°,

在△AFC和△AFG中,

∴△AFC≌△AFG(ASA),

∴CF=GF,

∵AD∥BC,

∴△AGF∽△BGC,

∴GF:GC=AF:BC=1:2,

∴BC=2AF=2×4=8


【解析】(1)由AB=AC,AD平分∠CAE,易证得∠B=∠DAG= ∠CAG,继而证得结论;(2)由CG⊥AD,AD平分∠CAE,易得CF=GF,然后由AD∥BC,证得△AGF∽△BGC,再由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

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