Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB²的值为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：计算题

分析：由题意得到三角形AEG与三角形FGD相似，得到∠A=∠F，再由一对直角相等，BC=EC，利用AAS得到三角形ABC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=FC，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC²的值，即为AB²的值．

解答：解：∵EF⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEF=∠ADF=90°，
∵∠AGE=∠FGD，
∴∠A=∠F，
在△ACD和△FCE中，

∠ACB=∠FEC=90° ∠A=∠F BC=EC

，
∴△ACD≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
在Rt△ECF中，EC=BC=2cm，EF=5cm，
根据勾股定理得：AB²=FC²=EF²+EC²=4+25=29．
故答案为：29

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．