Question

14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（x-$\frac{2x-1}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简分式，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．