【题目】汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．
（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？
（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？
【答案】（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适．
【解析】
（1）设汽车的售价为x万元，由题意可得每周多售出
辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；
（2）设每辆汽车售价y万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。
（1）设汽车的售价为x万元，由题意得：
解得
答：若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元.
（2）每辆汽车的售价为y万元，由题意得：
化简，得y2﹣27y+180＝0解得：y1＝12，y2＝15，
由于希望增大销量，定价12万元售价更合适
答：每辆汽车的售价定为12万元更合适．
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【题目】（2016新疆）如图，ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED′是菱形；
（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．
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【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于
两点，直线
与y 轴交于点
，与
轴交于点
,点
是轴上方的抛物线上一动点，过点作
轴于点
，交直线
于点
.设点的横坐标为
。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若
,求的值；
（3）若点
是点
关于直线
的对称点、是否存在点，使点落在y轴上？若存在，求出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由。
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．
（1）如图1，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
（2）如图2，已知AE=2，求△A′CB的面积；
（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，
，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
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