Question

当实数a满足条件

 

时，函数y=2x²-6x+a的值总是正值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x-

3

2

）²+a-

9

2

，让a-

9

2

＞0可求m＞

9

2

，利用△＜0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．

解答：解：方法一：
y=2x²-6x+a=2（x-

3

2

）²+a-

9

2

，
∵函数值总是正值，
∴a-

9

2

＞0即a＞

9

2

，
此时关于一元二次方程2x²-6x+a=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x²-6x+a的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8a＜0，
解得a＞

9

2

．
故答案为：a＞

9

2

．

点评：此题考查二次函数和一元二次方程的综合题，熟练运用配方法和根的判别式是解决问题的关键．