Question

某市根据地方实际情况，决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：

每户居民一个月用水量的范围	水费价格（单位：元/立方米）
不超过28立方米	a
超过28立方米但不超过50立方米的部分	b
超过50立方米的部分	a+1.5

2013年7月份，该市甲户居民用水9立方米，交水费18元；乙户居民用水36立方米，交水费76元．
（1）求上表中a与b的值；
（2）当某户居民月用水量为x立方米时，请用含x的式子表示应付水费；
（3）试行“阶梯水价”收费以后，该市某户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水价每立方米恰好2.15元？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）由于甲户居民用水9立方米，交水费18元，根据单价=总价÷数量，列式可求a的值；先求出28立方米的水费，进一步得到36-28=8立方米的水费，根据单价=总价÷数量，列式可求b的值；
（2）分三种情况讨论可求用含x的式子表示应付水费；
（3）设该市某户居民月用水y立方米时，根据当月的平均水价每立方米恰好2.15元，列出方程即可求解．

解答：解：（1）a=18÷9=2，
b=（76-28×2）÷（36-28）
=20÷8
=2.5．
故a的值为2，b的值为2.5；
（2）当0＜x≤28时，用含x的式子表示应付水费为2x；
当28＜x≤50时，用含x的式子表示应付水费为2.5（x-28）+2×28=2.5x-14；
当x＞50时，用含x的式子表示应付水费为（2+1.5）（x-50）+28×2+（50-28）×2.5=3.5x-64；
（3）设该市某户居民月用水y立方米时，依题意有
2.15y=2.5y-14，
解得y=40．
故该市某户居民月用水40立方米时，其当月的平均水价每立方米恰好2.15元．

点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．