Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC=6，AC=8．
求：（1）cosA和sinA的值；
（2）sin∠BOC和tan∠BOC的值．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：（1）AB为直径可知△ABC为直角三角形，且可求得AB=10，利用三角函数的定义可求得cosA和sinA；
（2）过C作CD⊥AB，交AB于点D，可求得CD的长和OD的长，进一步利用三角函数的定义可求得sin∠BOC和tan∠BOC的值．

解答：解：
（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，且BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∴cosA=

AC

AB

=

8

10

=

4

5

，sinA=

BC

AB

=

6

10

=

3

5

；
（2）连接OC，过C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ABC中，由面积相等可得：AB•CD=AC•BC，可求得CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△COD中，OC=

1

2

AB=5，由勾股定理可求得OD=

7

5

，
∴sin∠BOC=

CD

CO

=

24 5

5

=

24

25

，tan∠BOC=

CD

OD

=

24 5

7 5

=

24

7

．

点评：本题主要考查三角函数的定义及圆周角定理、勾股定理的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．