Question

如图，已知△ABC中，若BC=6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明DE=DG=MN（设为λ），得到AM=AN-λ；证明△ADG∽△ABC，列出比例式

4-λ

4

=

λ

6

，求出λ即可解决问题．

解答：解：如图，过点A作AN⊥BC，交DG于点M；
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG=MN（设为λ），则AM=AN-λ；
∵BC=6，△ABC的面积为12，
∴

1

2

×6AN=12，
∴AN=4，AM=4-λ；
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

4-λ

4

=

λ

6

，
解得：λ=

12

5

．
故答案为

12

5

．

点评：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答．