[题目]已知.如图.点D是△ABC的边AB的中点.四边形BCED是平行四边形.(1)求证:四边形ADCE是平行四边形,(2)当△ABC满足什么条件时.平行四边形ADCE是矩形? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

【答案】见解析

【解析】试题分析：证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可．

试题解析：证明：（1）∵四边形BCED是平行四边形，∴BD=CE且BD∥CE．又∵D是△ABC的边AB的中点，∴AD=BD，即DA=CE．又∵DA∥CE，∴四边形ADCE是平行四边形．

（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，四边形ADCE是矩形．证明如下：

∵AC=BC，D是△ABC的边AB的中点，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：___.
②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:P_____(用含n的代数式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当四边形MENF是正方形时，求AD：AB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】有甲乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次购买饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.

(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？(用字母m、n表示)

(2)谁的购货方式更合算？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．