Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB=10，∠DBE=30°，则△EDM的面积为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据条件可以判断△ABE和△ADB是直角三角形,且EM和DM分别时他们斜边上的中线,证明∠EMD=2∠DAC=60°,从而可得△DME是边长为5的等边三角形即可得出答案.

解:∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,

BE⊥AC,垂足为点E,

∴△ABE,△ADB是直角三角形,

∴EM,DM分别是它们斜边上的中线,

EM=DM=AB,

∵ME=AB=MA,

∴∠MAE=∠MEA.

∴∠BME=2∠MAE,

同理,MD=AB=MA,

∴∠MAD=∠MDA,

∴∠BMD=2∠MAD,

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠M

所以△DEM是边长为5的等边三角形,所以

故选B.