Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，如图先利用勾股定理计算出AB=26，再利用面积法计算出CD=

120

13

，当圆心O与C重合时，OD=

120

13

，然后根据直线和圆的位置关系，通过比较OD与半径的大小来确定⊙O与AB的位置关系．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=10，BC=24，
∴AB=

AC2+BC2

=26，
∵

1

2

CD•AB=

1

2

AC•BC，
∴CD=

10×24

26

=

120

13

，
当圆心O与C重合时，∵OD=

120

13

＞6，
即圆心O到AB的距离大于圆的半径，
∴AB与⊙O相离．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．