Question

18．记s_n=a₁+a₂+…+a_n，令T_n=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…+{s}_{n}}{n}$，则称T_n为a₁，a₂，…，a_n这列数的“凯森和”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，那么13，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为（　　）

• A． 2013
• B． 2015
• C． 2017
• D． 2019

Answer 1

分析 先根据已知求出T₅₀₀的值，再设出新的凯森和T_x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．

解答 解：∵Tn=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+..+{S}_{n}}{n}$，
∴T500=2004，
设新的理想数为Tx，
501×Tx=13×501+500×T₅₀₀，
Tx=（13×501+500×T₅₀₀）÷501，
=$\frac{13×501+500×2004}{501}$，
=13+500×4
=2013．
故选：A．

点评 此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“理想数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．