Question

已知：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?x＜1对于任何实数x恒成立，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：新定义

分析：根据新定义得出关于x的一元二次不等式，进而利用不等式对于任意实数x都成立，则△=（a+1）²-4×（a+1）=a²-2a-3＜0，进而得出不等式组求出即可．

解答：解：根据题中已知的新定义得：
（x-a）?x=（x-a）（1-x），
代入不等式得：（x-a）（1-x）＜1，即x²-（a+1）x+a+1＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=（a+1）²-4×（a+1）=a²-2a-3＜0，
则（a-3）（a+1）＜0，
故

a-3＞0 a+1＜0

或

a-3＜0 a+1＞0

，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．

点评：此题主要考查了一元二次不等式的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．