Question

如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，且CD=BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE：EF=

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过C作CM∥AB交DF于M，求出DM=MF，证全等求出EF=ME，求出DM=MF=2EF，即可得出答案．

解答：解：
过C作CM∥AB交DF于M，
∵CM∥BA，BC=CD，
∴DM=MF，
∵CM∥AB，
∴∠A=∠ECM，
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
在△AFE和△CME中

∠A=∠MCE AE=EC ∠AEF=∠MEC

∴△AFE≌△CME，
∴EF=EM，
∴DM=MF=2EF，
∴DE：EF=3：1，
故答案为：3：1．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．