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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+bk≠0)与反比例函数ym≠0)的图象交于点A31),且过点B0,﹣2).

1)求反比例函数和一次函数的表达式;

2)如果点Px轴上的一点,且ABP的面积是3,求点P的坐标;

3)若P是坐标轴上一点,且满足PAOA,直接写出点P的坐标.

【答案】(1)y=;y=x﹣2;(2)P的坐标为(0,0)、(4,0);(3)P的坐标为(6,0)(0,2).

【解析】

(1)将点A(3,1)代入y=,利用待定系数法求得反比例函数的解析式,再将点A(3,1)和B(0,-2)代入y=kx+b,利用待定系数法求得一次函数的解析式;

(2)首先求得ABx轴的交点C的坐标,然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标;

(3)分两种情况进行讨论:①点Px轴上;②点Py轴上.根据PA=OA,利用等腰三角形的对称性求解.

(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(3,1),

3=,解得m=3.

∴反比例函数的表达式为y=

∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2),

解得:

∴一次函数的表达式为y=x-2;

(2)如图,设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C.

y=0,则x-2=0,x=2,

∴点C的坐标为(2,0).

SABP=SACP+SBCP=3,

PC×1+PC×2=3,

PC=2,

∴点P的坐标为(0,0)、(4,0);

(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,则P点的位置可分两种情况:

①如果点Px轴上,那么OP关于直线x=3对称,

所以点P的坐标为(6,0);

②如果点Py轴上,那么OP关于直线y=1对称,

所以点P的坐标为(0,2).

综上可知,点P的坐标为(6,0)或(0,2).

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