如图.已知AD为∠ABC中BC上中线.P为BD上一点.过P作AD的平行线交AB于点Q.交AC延长线于R.证明:PQ+PR=2AD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知AD为∠ABC中BC上中线，P为BD上一点，过P作AD的平行线交AB于点Q，交AC延长线于R，证明：PQ+PR=2AD．

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：由平行可得到

，

，再结合D为中点，可得BD=CD，再利用比例的和可得到结论．

解答：证明：∵AD∥RP，
∴

，

，
∵BD=CD，
∴

=2，
∴PQ+PR=2AD．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，分清平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．
（1）求S与t的函数关系式；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．