Question

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=1，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OB，则可知DC=BD=1，则AD=2，在△ACD中可求得AC=

3

，设半径为r，则AO=r+

3

，在Rt△AOB中由勾股定理可得OA²=OB²+AB²，代入求r即可．

解答：解：连接OB，
∵AB、CD都是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，且DC=BD=1，
∴AD=2BD=2，
∴AB=2+1=3，
在Rt△ACD中，可求得AC=

3

，
设半径为r，则OA=r+

3

，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA²=OB²+AB²，
即（r+

3

）²=r²+3²，解得r=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查切线的性质，掌握连接圆心和切点是常用的辅助线是解题的关键，注意方程思想的应用．