Question

如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时，经过头顶的光线与地面所成的角为∠ACB，tan∠ACB=0.6．他朝电线杆走了4m到达E处时，经过头顶的光线与地面所成的角为∠AFB，tan∠AFB=1.8，已知小明的身高为1.8m，求电线杆的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据在E处时△ABF和△HEF相似，在D处时△ABC和△GDC相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，再根据小明的身高HE与GD相等，然后两比例式联立求解即可．

解答：解：∵tan∠ACB=0.6，DG=1.8，
∴DC=3，
∵tan∠AFB=1.8，HE=1.8，
∴EF=1，
在△ABF和△HEF中．
∠B=∠HEF=90°，∠BFA=∠EFH，
则△ABF∽△HEF，
故

AB

HE

=

BF

EF

，
即

AB

HE

=

BE+1

1

①，
在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90°，∠C=∠C，
则△ABC∽△GDC，
故

AB

GD

=

BC

DC

，
即

AB

DG

=

BE+4+3

3

②，
而HE=GD③，
由①、②、③可得EB+1=

BE+7

3

，
解得BE=2．
把BE=2代入①中，
得AB=（2+1）HE=1.8×3=5.4（m）．
答：电线杆的长为5.4m．

点评：本题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键，本题中线段HE与GD是小明的身高，相等是联系两比例式的纽带．