Question

如图，在矩形ABCD中，AB：BC=2：

3

，沿过点B的直线折叠，使A落在DC上的点E处，求证：
（1）DE=EC；
（2）AF=2FD．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据翻折变换的性质及勾股定理求出线段EC的长度问题即可解决．
（2）根据翻折变换的性质结合勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度问题即可解决．

解答：解：（1）∵AB：BC=2：

3

，
∴可设AB=2k，则BC=

3

k
由题意得：
BE=AB=2k，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
由勾股定理得：
EC²=BE²-BC²=4k²-3k²=k²，
∴EC=k，DE=2k-k=k，
∴DE=EC．
（2）由题意得：
AF=EF（设为x），
则DF=

3

k-x，
由勾股定理得：
x2=(

3

k-x)2+k2，
解得：x=

2k

3

=

2 3 k

3

∴DF=

3

k-

2k

3

=

3 k

3

，
∴AF=2FD．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系；根据勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．