Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B-∠C=60°，BC=2，求AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：由于△ABC为一般三角形，求AC的长，可通过作辅助线AC边的高BD，求出AD和CD的长，两者相加即可求出AC的长．

解答：解：作AC边的高BD交AC于D，
由∠A=30°可列：

∠B-∠C=60° ∠B+∠C=150°

，
解得：∠B=105°，∠C=45°，
在Rt△ABD中，由∠A=30°，可得：∠ABD=60°，∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，由BC=2，可得BD=CD=tan45°×BC=

2

，
在Rt△ABD中，AD=tan60°×BD=

6

，
故AC=AD+BD=

6

+

2

．

点评：考查了解直角三角形的应用，本题通过作辅助线可使边的求解更为简单，在计算过程中应注意对三角函数的应用．