Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，若25sinA•a=9c，且a+b=4+c，求三角形ABC的三边长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据sinA=

a

c

和25sinA•a=9c，可求得c和a的比例关系，再根据勾股定理即可求得b和c的比例关系，代入a+b=4+c即可求得c的值，即可解题．

解答：解：∵sinA=

a

c

，25sinA•a=9c，
∴

25a•a

c

=9c，25a²=9c²，
∴a=

3

5

c，
∵a²+b²=c²，
∴b=

4

5

c，
∵a+b=4+c，
∴c=10，
∴a=6，b=8．
答：三角形ABC的三边长为6，8，10．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形中正弦值的计算，本题中求得c和a的比例关系是解题的关键．