【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法: ①2a+b=0
②当﹣1≤x≤3时,y<0
③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正确的是( )
A.①②④
B.①④
C.①②③
D.③④
【答案】B
【解析】解:①∵函数图象的对称轴为:x=﹣ =
=1, ∴b=﹣2a,即2a+b=0,故①正确;
②∵抛物线开口方向朝上,
∴a>0,
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为(﹣1,0)、(3,0),
∴当﹣1≤x≤3时,y≤0,故②错误;
③∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,
∴若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;
故③错误;
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,0),
∴x=3时,y=0,即9a+3b+c=0,故④正确.
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系,需要了解二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能得出正确答案.
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【题目】如图是某月的月历,用带阴影的方框任意框九个数。
(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?请说明你的理由?
(2)若这9个数之和是81,你能说出这9个日期吗?只要回答能或不能,且说明为什么?
(3)这9个数之和可能会是100吗?如果可能,请计算出这9个日期,如果不可能,请说明为什么?
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【题目】如图,直线L:y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC于点G.
求证:(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AF.
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【题目】如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,且BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.
(1)求证:四边形EFGH是矩形;
(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
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【题目】如图,小华同学设计了一个圆的直径的测量器.标有刻度的两把尺子OA,OB在O点被钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度,OE为6个单位长度.则圆的直径为( )
A.25个单位长度
B.14个单位长度
C.12个单位长度
D.10个单位长度
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在底边BC上,添加下列条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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