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    【题目】如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(　　)

    A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

    【答案】D

    【解析】

    利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可．

    ∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，
    ∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，
    ∴DE∥AB，
    ∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，
    ∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，
    ∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，
    ∵∠EDC=∠C=60°，
    ∴△ABC，△DCE是等边三角形，
    则图中共有等腰三角形共有6个．
    故选：D．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

    （1）求A、B、C的坐标；
    （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
    （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．

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    【题目】在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

    （1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；
    （2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；
    （3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】

    （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

    ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

    （下面请你完成余下的证明过程）

    （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0
    ②当﹣1≤x≤3时，y＜0
    ③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2
    ④9a+3b+c=0
    其中正确的是（ ）

    A.①②④
    B.①④
    C.①②③
    D.③④

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    【题目】计算：

    （1）（-5.5）+（-3.2）-（-2.5）-4.8

    （2）-40-28-（-19）+（-24）

    （3）

    （4）

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    【题目】如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

    （1）求线段MN的长；

    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

    （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

    （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

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    （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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