【题目】小明星期天上午8:00从家出发到离家36千米的书城买书,他先从家出发骑公共自行车到公交车站,等了12分钟的车,然后乘公交车于9:48分到达书城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变,公交车匀速行驶,小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁).如图是小明从家出发离公交车站的路程y(千米)与他从家出发的时间x(时)之间的函数图象,其中线段AB对应的函教表达式为y=kx+6.
(1)求小明骑公共自行车的速度;
(2)求线段CD对应的函数表达式;
(3)求出发时间x在什么范围时,小明离公交车站的路程不超过3千米?
【答案】(1)10千米/小时;(2)y=30x﹣24;(3)0.3≤x≤0.9
【解析】
(1)根据线段AB对应的函教表达式为y=kx+6和函数图象中的数据,可以求得k的值,然后即可得到点A的坐标,从而可以求得小明骑公共自行车的速度;
(2)根据题意,可以得到点C和点D的坐标,然后即可求得线段CD对应的函数表达式;
(3)根据前面求出的函数解析式,可以得到出发时间x在什么范围时,小明离公交车站的路程不超过3千米.
解:(1)∵线段AB对应的函教表达式为y=kx+6,点(0.6,0)在y=kx+6上,
∴0=0.6k+6,得k=﹣10,
∴y=﹣10x+6,
当x=0时,y=6,
∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6=10(千米/小时),
答:小明骑公共自行车的速度是10千米/小时;
(2)∵点C的横坐标为:0.6+=0.8,
∴点C的坐标为(0.8,0),
∵从8:00到9:48分是1.8小时,点D的纵坐标是36﹣6=30,
∴点D的坐标为(1.8,30),
设线段CD对应的函数表达式是y=mx+n,
,得,
即线段CD对应的函数表达式是y=30x﹣24;
(3)令﹣10x+6≤3,得x≥0.3,
令30x﹣24≤3,得x≤0.9,
即出发时间x在0.3≤x≤0.9范围时,小明离公交车站的路程不超过3千米.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点B(4,0),C(0,﹣2),对称轴为直线x=1,与x轴的另一个交点为点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从点A出发,沿AC向点C运动,速度为1个单位长度/秒,同时点N从点B出发,沿BA向点A运动,速度为2个单位长度/秒,当点M、N有一点到达终点时,运动停止,连接MN,设运动时间为t秒,当t为何值时,AMN的面积S最大,并求出S的最大值;
(3)点P在x轴上,点Q在抛物线上,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出所有符合条件的点P坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式;
(2)连接PO、PC,并把△POC沿C O翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾.在甲商场按累计购物金额的收费;在乙商场累计购物金额超过元后,超出元的部分按收费.设小红在同一商场累计购物金额为元,其中.
(1)根据题意,填写下表(单位:元):
累计购物金额 | ··· | |||
在甲商场实际花费 | ··· | |||
在乙商场实际花费 | ··· |
(2)设小红在甲商场实际花费元,在乙商场实际花费元,分别求关于的函数解析式;
(3)“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC长为半径作⊙P.当⊙P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为__.
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【题目】某景区为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据,绘制了下面的统计图和统计表:
根据以上信息,以下四个判断中,正确的是_________.(填写所有正确结论的序号)
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间;
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人;
④这个月1日至5日的五天中,如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩,那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),点B(x2,0),(点A在点B的左侧),抛物线的对称轴为直线x=-1.
(1)若点A的坐标为(-3,0),求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)C是第三象限的点,且点C的横坐标为-2,若抛物线恰好经过点C,直接写出x2的取值范围;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D,点P在抛物线上,且∠DOP=45°,若抛物线上满足条件的点P恰有4个,结合图象,求a的取值范围.
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【题目】某校在开展读书交流活动中,全体师生积极捐书,为了解所捐书籍的种类,对部分书籍进行了抽样调查,张老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.
请根据统计图回答下列问题:
(1)本次抽样调查的书籍有多少本?
(2)试求图1中表示文学类书籍的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.
(3)本次活动师生共捐书本,请估计有多少本科普类书籍?
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的任意点,如果满足 (x≥0,a为常数),那么我们称这样的点叫做“特征点”.
(1)当2≤a≤3时,
①在点中,满足此条件的特征点为__________________;
②⊙W的圆心为,半径为1,如果⊙W上始终存在满足条件的特征点,请画出示意图,并直接写出m的取值范围;
(2)已知函数,请利用特征点求出该函数的最小值.
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