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    4．在平面直角坐标系内，经过坐标原点O的抛物线y=ax2+bx的顶点为A（2，4）
    （1）求a，b的值；
    （2）设抛物线y=ax2+bx交x轴正半轴于点B，横坐标为m（m＞0）的点P为该抛物线上一动点，△POB的面积为S（S≠0），求S与m之间的函数关系式；（直接写出m的取值范围）
    （3）在（2）的条件下，过点A作y轴的垂线，点C为垂足，作点C关于点B的对称点C′，是否存在m值，使∠APC′=90°？若存在，求所有符合条件的m值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据顶点坐标公式，可得答案；
    （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标，B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
    （2）根据互相垂直的两直线的比例系数互为负倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

    解答 解：（1）由顶点坐标，得
    $\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=2}\\{\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=4}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$；
    （2）当x=m时，y=-m2+4m，即P点坐标为（m，-m2+4m），
    当y=0时，-x2+4x=0，解得x=0，x=4即B点坐标为（4，0）；
    S=$\frac{1}{2}$OB•yP=$\frac{1}{2}$×4×（-m2+4m）=-2m2+8m；
    （3）点C关于点B的对称点C′，存在m值，使∠APC′=90°，
    设P点坐标为（m，-m2+4m），
    如图：

    AC⊥y轴于C点，得C点坐标为（0，4）．
    由点C关于点B的对称点C′，得C′点坐标为（8，-4）．
    由∠APC′=90°，得
    kAP•kC′P=-1，
    即$\frac{-{m}^{2}+4m-4}{m-2}$•$\frac{-{m}^{2}+4m+4}{m-8}$=-1，
    化简，得m3-6m2+5m=0．
    解得m=0（不符合题意，舍），m=5，m=1
    当m=5时，y=-m2+4m=-5，即P（5，-5），
    当m=1时，y=-m2+4m=3，即P（1，3）．
    综上所述：P点坐标为（1，3）或（5，-5）．

    点评 本题考查了二次函数综合题，利用顶点坐标求函数解析式；利用自变量与函数值的对应关系得出P，B点坐标是解题关键；利用互相垂直的两直线的比例系数互为负倒数可得关于m的方程是解题关键．

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    4．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＜2}\\{6-3x≥0}\end{array}\right.$的解集为x＜1．

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    1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和
    △A1B1C1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
    （1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；
    （2）将△A1B1C1，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；：
    （3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3．

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    8．（1）m2-m+$\frac{1}{4}$=（m-$\frac{1}{2}$）2；
    （2）4a2+4ab+b2=（2a+b）2．

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    9．设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+|c+8|+$\sqrt{{a}^{2}+b+c}$=0，求a的五次方与b的和的算术平方根．

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    16．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（　　）
    A．25°B．35°C．15°D．50°

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    13．如图，在△ABC中，动点D从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点C（点D不与点B、C重合），运动时间为t，过点D作DE∥AC，DE∥AB，分别交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    14．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
    （1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于24，周长等于22．
    （2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10．

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