Question

在圆O中，直径CD⊥弦AB于E，AB=6，

DE

CE

=

1

3

，求DE的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，先根据

DE

CE

=

1

3

的出CE=3DE，再由垂径定理的出AE=

1

2

AB，∠AEO=90°，故可得出∠OAE=30°，由锐角三角函数的定义可得出OA的长，进而得出结论．

解答：解：∵

DE

CE

=

1

3

，
∴CE=3DE，
∴CD=CE+DE=4DE，
∴OD=

1

2

CD=2DE，
∴OE=OD-DE=DE，
∴OA=OD=2DE，
∴OA=2OE．
∵CD垂直平分AB，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，∠AEO=90°，
∴∠OAE=30°，
∴OA=

AE

3 2

=

3

3 2

=2

3

，
∴DE=

1

2

OA=

1

2

×2

3

=

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．