Question

【题目】在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.

Answer 1

【答案】30

【解析】

设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．

设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：

k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)

∴9a+7=5c+2，

∴9a=5(c-1)，

∴a是5的倍数．

不妨设a=5m(m为正整数)，

∴k=45m+7=7b+4，

∴b=，

∵b和m都是正整数，

∴m的最小值为6．

∴a=5m=30．

故答案为：30．