Question

二次函数y=ax²+bx+c
（1）若a=1，b=-1，c=-2，求此抛物线与坐标轴的交点坐标．
（2）若a=1，b=-4m，c=1-2m，当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围．
（3）若a=1，b=-4m，c=3，当-1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）将a=1，b=-1，c=-2代入原式得，y=x²-x-2，
令y=0，则原式可化为x²-x-2=0，
即（x+1）（x-2）=0，
解得x=-1，x=2．
则抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），（2，0），
令x=0，则y=-2，则抛物线与y轴交点坐标为（0，-2），
故抛物线与坐标轴的交点为：（-1，0），（2，0），（0，-2）；

（2）将a=1，b=-4m，c=1-2m代入解析式得，
y=x²-4mx+1-2m，
∵当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，
∴可得以下几种情况：
①，解得m=．
②，解得m＞．
③，解得m＜-1．
∴综上，m＞，m＜-1或m=时当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点．

（3）将a=1，b=-4m，c=3代入解析式得，y=x²-4mx+3，
∵当-1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，
∴，
解得-1＜m＜或-＜m＜．
分析：（1）将a=1，b=-1，c=-2代入原式，得到二次函数的解析式，令y=0即可求出函数与x轴的交点；
（2）将a=1，b=-4m，c=1-2m代入解析式，由于抛物线开口向上，分类讨论列不等式组解答：
①△=0，x=1时，y＞0；x=-1时，y＞0；
②x=1时，y＜0；x=-1时，y＞0；
③x=1时，y＞0；x=-1时，y＜0．
（3）将a=1，b=-4m，c=3代入解析式，令△＜0，x=1时，y＞0；x=-1时，y＞0，列不等式组解答即可．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标及函数图象与不等式组的关系，根据题意转化为相应的不等式组是解题的关键．