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【题目】如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCDABAD的长分别是2m4m,上部是圆心为O的劣弧CD,圆心角∠COD120°.现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm,则h的最大值为___m

【答案】2+2).

【解析】

利用勾股定理先求出圆弧的半径,然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时,从而可解.

解:如图所示,过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P,交地面于点Q

如图1ABAD的长分别是2m4m,圆心角∠COD120°

∴∠DOP60°DCAB

OD2PQ5

当点P在线段AD上时,拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离,即点P与点D重合时,此时

h

如图2所示,当点P在劣弧CD上时,拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和,

易知,OQOB

hOP+OQ2+OQ

∴当点Q与点B重合时,h取得最大值,

由图1可知,OQ3BQ,则OB

h的最大值为OP+OB,即2+

故答案为:(2+).

练习册系列答案
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