【题目】如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（-1，-1）．
（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的相似之比为1：2，请在下面网格内画出△AB2C2．
口算能手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．
∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．
∴△MDI∽△ANI．
∴
，
∴IAID＝IMIN，①
如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．
∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．
∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，
∴∠DBE＝∠IFA．
∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴△AIF∽△EDB，
∴
．
∴IABD＝DEIF②
任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝ （用含R，d的代数式表示）；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,点O为AB中点，点I是△ABC的内心，则OI= cm．
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【题目】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；
（2）这个正方形零件的边长为多少？
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E点，AE＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.2B.3C.4D.6
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【题目】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长．
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【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C是⊙O上异于点A的一点，且PC＝PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝6，求∠P的度数及PA的长．
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