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【题目】如图,已知ABO的直径,PAO的切线,点CO上异于点A的一点,且PCPA

1)求证:PCO的切线;

2)若∠BAC30°,AB6,求∠P的度数及PA的长.

【答案】1)详见解析;(2)∠P60°, PA3

【解析】

1)连接OC,根据切线的性质得到∠PAB90°,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA,再结合已知条件求得∠PCO=∠PAB90°,从而得出PCOC,根据切线的判定定理即可得到结论;

2)连接BC,推出PAC是等边三角形,得到∠P60°,根据直角三角形的性质即可得到结论.

1)连接OC,∵PA是⊙O的切线,

∴∠PAB90°

OAOC

∴∠OAC=∠OCA

PCPA

∴∠PAC=∠PCA

∴∠PCO=∠PCA+ACO=∠PAC+OAC=∠PAB90°

PCOC,,

PC是⊙O的切线;

2)解:连接BC

∵∠BAC30°

∴∠PAC60°

PCPA

∴△PAC是等边三角形,

∴∠P60°

AB为⊙O的直径,

∴∠ACB90°

∵∠BAC30°AB6

ACABcos30°=

PAACAB

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