[题目]观察下列式子:,,,--．(1)请写出第4个等式: ,(2)请写出第n个等式 , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】观察下列式子：；；；……．

(1)请写出第4个等式：___________；

(2)请写出第n个等式____________；

【答案】（1）8×10+1=92；（2）2n(2n+2)+1=(2n+1)2.

【解析】

（1）根据前3个式子，写出第四个式子即可；（2）仔细分析所给式子的特征可得规律：式子左边是从2开始的两个连续偶数的积加1，式子右边是从3开始奇数的平方，根据这个规律求解即可.

（1）∵；；；……．

∴第四个式子为：8×10+1=92.

（2）∵左边是从2开始的两个连续偶数的积加1，式子右边是从3开始奇数的平方，

∴第n个等式为：2n(2n+2)+1=(2n+1)2.

故答案为：（1）8×10+1=92；（2）2n(2n+2)+1=(2n+1)2.

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（1）求此抛物线的解析式；

（2）求点C和点D的坐标．

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【题目】据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为（式中的G是万有引力常量）。

（1）如果星球A的质量，星球半径，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)

（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A的半径R如果缩小到某个很小数值时，其逃逸速度就会超过光速，则星球A上的所有物体（包括光子）都无法逃脱该星球的引力，于是星球A塌缩成了一个黑洞。我们来计算一下，此时“黑洞”星球A的半径为多大呢？