Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;

（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值;

（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）由于题目没有说明直线AC与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AC于点F，然后证明OB=OF即可；

（2）连接BE，先求证∠ABE=∠ODB，然后可知△ABE∽△ADB，所以，而tan∠D=，于是得到结论；

（3）设 在和中根据 列二元一次方程组求解即可.

详解：（1）AC是⊙O的切线

理由： ， ，

作于，

是 的角平分线，

，

AC是⊙O的切线

(2)连接 ，

是⊙O的直径，

,即.

.

又 (同角) ，

∽ ,

(3) 设

在和中，由三角函数定义有：

得：

解之得：

即的长为