【题目】如图,在Rt△ABC中,,
角平分线交BC于O,以OB为半径作⊙O.(1)判定直线AC是否是⊙O的切线,并说明理由;
(2)连接AO交⊙O于点E,其延长线交⊙O于点D,,求
的值;
(3)在(2)的条件下,设的半径为3,求AC的长.
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【题目】暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠”; 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠”.已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人.
(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费;
(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社.
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【题目】为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式;
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
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【题目】“元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1~50 | 51~100 | ≥101 |
每套服装的价格/元 | 70 | 60 | 50 |
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?
(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点(点A在点C的左侧),与y轴交于点B,且OA=OB.
(1)求线段AC的长度;
(2)若点P在抛物线上,点P位于第二象限,过P作PQ⊥AB,垂足为Q.已知PQ=,求点P的坐标.
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【题目】如图,BD为□ABCD的对角线,按要求完成下列各题.
(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,垂足为O.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的基础上,连接BE和DF.求证:四边形BFDE是菱形.
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【题目】某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在八年级随机抽查了20名学生,调查结果如表所示:
课外名著阅读量(本) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
学生人数 | 3 | 3 | 4 | 6 | 4 |
关于这20名学生课外阅读名著的情况,下列说法错误的是( )
A.中位数是10B.平均数是10.25C.众数是11D.阅读量不低于10本的同学点70%
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【题目】某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案.印刷厂有,甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是__________,乙种收费方式的函数关系式是__________.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.
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【题目】某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。
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