Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝，AG＝CH＝3，BG＝DH＝2，则H、G两点之间的距离为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=1、HE=CH-CE=1、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．

如图，延长BG交CH于点E，

∵AB＝CD＝，BG＝DH＝2，AG＝CH＝3，

∴AG2+BG2＝AB2，

∴△ABG和△DCH是直角三角形，

在△ABG和△CDH中，

，

∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，

又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，

∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，

在△ABG和△BCE中，

，

∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE＝AG＝3，CE＝BG＝2，∠BEC＝∠AGB＝90°，

∴GE＝BE﹣BG＝1，

同理可得HE＝1，

在Rt△GHE中，GH＝，

故答案为：．