Question

19．已知：如图，△ABC为等边三角形，点B在线段DE上，∠ADB=∠E=60°，求证：BD=EC．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质和三角形的内角和得出∠BAD=∠CBE，证得△ABD≌△BCE，得出结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC，∠ABC=60゜，
∵∠ABC=60゜，
∴∠ABD+∠CBE=180゜-60゜=120゜，
在△ABD中，∠ADB=60゜，
∴∠BAD+∠ABD=180゜-60゜=120゜，
∵∠ABD+∠CBE=120゜，∠BAD+∠ABD=120゜，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠E}\\{∠DAB=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=EC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．