Question

14．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为70°或110°．

Answer 1

分析 首先连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后分别从①若C点在优弧AB上与②若C点在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度数．

解答 解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠APB-∠OAP-∠OBP=140°．
①若C点在优弧AB上，则∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°；
②若C点在劣弧AB上，则∠ACB=180°-70°=110°，
故答案为：70°或110°．

点评 此题主要考查了切线的性质与圆周角的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．