Question

6．我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a²+6a+8=a²+6a+9-1=（a+3）²-1=（a+4）（a+2）
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x²-6x-27；                     
（2）a²+3a-10．

Answer 1

分析 仿照阅读材料中的方法，将各式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=x²-6x+9-36=（x-3）²-36=（x-3+6）（x-3-6）=（x-9）（x+3）；
（2）原式=a²+3a+$\frac{9}{4}$-$\frac{49}{4}$=（a+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{49}{4}$=（a+$\frac{3}{2}$+$\frac{7}{2}$）（a+$\frac{3}{2}$-$\frac{7}{2}$）=（a+5）（a-2）．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．