Question

已知抛物线y=x²+bx+c的图象如图所示，且OC=OB，则b+c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：计算题

分析：先确定抛物线与y轴交点C的坐标为（0，c），利用OB=OC可确定B点坐标为（c，0），然后根据二次函数图象上点的坐标特征把B（c，0）代入y=x²+bx+c后经过变形即可得到b+c的值．

解答：解：当x=0时，y=c，则C点坐标为（0，c），
∵OC=OB，
∴B点坐标为（c，0），
把B（c，0）代入y=x²+bx+c得c²+bc+c=0，
∴b+c=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．