Question

如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=

1

3

∠EOC，∠DOE=60°．
（1）求∠AOD和∠EOC的度数；
（2）∠AOD的余角是

 

；图中互补的角共有

 

对．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）设∠AOD=x°，则∠BOD=∠AOD=x°，设∠BOE=y°，则∠EOC=3y°，根据∠AOC是平角以及∠DOE=60°即可列方程组求解；
（2）根据余角和补角的定义即可解答．

解答：解：（1）设∠AOD=x°，则∠BOD=∠AOD=x°，设∠BOE=y°，则∠EOC=3y°，
根据题意得：

x+y=60 2x+y+3y=180

，
解得：

x=30 y=30

，
则∠AOD=30°，∠EOC=3y=90°；
（2）∠AOD的余角是：90°-30°=60°；
图中互补的角有：∠AOD和∠COD；∠BOD和∠COD；∠AOB和∠BOC；∠AOE和∠EOC共4对．
故答案是：30°，4．

点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．