Question

20．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABD，再根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠BDE=∠DBC，最后利用三角形的内角和定理列式计算求出∠BED．

解答 解：∵∠A=55°，∠BDC=95°，
∴∠ABD=95°-55°=40°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=40°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=40°，
在△BDE中，∠BED=180°-∠BDE-∠ABD=180°-40°-40°=100°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．