Question

【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．

解：设OC＝a，BD＝b，

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形

∴

∴点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．

又∵∠ACO＝∠ADB＝90°

∵反比例函数在第一象限的图象经过点B，

∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，

∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．

故答案为：12．