练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图：在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=
    49
    5
    ．
    （1）求直线CD的解析式；
    （2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，DM=DE时，求t值．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）根据三角形的面积，可得D点的纵坐标，根据点在直线AB上，可得D点的坐标，再根据待定系数法，可得CD的解析式；
    （2）根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相等，可得yN=yM=yP=6-2t，根据点的纵坐标，可得相应的横坐标，根据平行于x轴的直线上的两点间的距离是大数减小数，可得答案；
    （3）根据余角的性质，可得∠B与∠N的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BM与BE的关系，根据解一元一次方程，可得答案．
    解答：解：（1）如图1：

    作DH⊥x轴与H点．
    直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，
    ∴A（-3，0），B（0，6）又C（4，0）
    ∴AC=7．
    S△ADC=
    1
    2
    AC×DH=
    1
    2
    ×7×DH=
    49
    5

    ∴DH=
    14
    5

    当y=
    14
    5
    时，
    14
    5
    =2x+6，
    解得x=-
    8
    5

    ∴D（-
    8
    5
    ，
    14
    5
    ）
    设CD的解析式为：y=kx+b，
    图象过C、D点，得
    -
    8
    5
    k+b=
    14
    5
    4k+b=0
    ，解得
    k=-
    1
    2
    b=2
    ，
    直线CD的解析式y=-
    1
    2
    x+2；


    （2）∵PN⊥y轴，
    ∴PN∥x轴，
    ∴yN=yM=yP=6-2t．
    当yN=6-2t时，6-2t=-
    1
    2
    x+2，
    解得xN=4t-8；
    当yM=6-2t时，6-2t=2x+6，
    解得xM=-t；
    当0≤t＜
    8
    5
    时，如图2，：

    d=xM-xN=-t-（4t-8）=8-5t；
    当t＞
    8
    5
    时，如图3，

    d=xN-xM=（4t-8）-（-t）=5t-8；


    （3）当0≤t＜
    8
    5
    时，如图2，当x=0时，y=2，即E（0，2），BE=6-2=4．
    ∵NP⊥y，
    ∴∠NPE=90°，∠B+∠NEP=90°．
    ∵DC⊥AB，
    ∴∠BDE=90°，∠B+∠BED=90°，
    ∴∠N=∠B．
    在△NDM和△BDE中，
    ∠N=∠B
    ∠NDM=∠BDE=90°
    DM=DE

    ∴△NDM≌△BDE（AAS），
    ∴NM=BE=4，8-5t=4，解得t=
    4
    5

    当t＞
    8
    5
    时，如图3，同理有△NDM≌△BDE，
    ∴NM=BE=4，5t-8=4，t=
    12
    5

    综上所述，当t=
    4
    5
     或t=
    12
    5
    时，DM=DE．
    点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求解析式，平行于x轴的直线上的两点间的距离是大数减小数，全等三角形的判定与性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    把下列多项式分解因式：
    （1）4m3-9m                     
    （2）x2（x-y）+4（y-x）
    （3）（x-1）（x-3）+1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则．如图堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e、d、c，取出数据的顺序则是c、d、e．现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个两位数，个位上的数字是x3-
    1
    2
    x2y2+
    2
    3
    xy-
    4
    5
    y3，十位上的数字是x3-
    1
    2
    x2y2+
    2
    3
    xy-
    4
    5
    y3，则这个两位数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在实数-
    22
    7
    、0、-
    		3
    、506、π、-
    3-27
    、0.1
    •
    0
    •
    1
    中，无理数的个数是（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    3x+1
    +
    3y-1
    =2
    x+y=26
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x=
    1
    2
    是方程5a+12x=
    1
    2
    +x的解，求关于x 的方程ax+2=a（1-2x）的解．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知n为正整数，化简：（1-2n）÷（1-
    1
    2n+1
    ）+
    22n-2-n
    4n+2n+1
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某人从A地去B地，如果他以每小时4千米的速度前进，正好在预定的时间内到达，他用这个速度步行了全程的一半后，其余路程乘速度为每小时20千米的公共汽车，结果比预定时间早到27分钟，求A，B两地的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案