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【题目】如图,已知直线AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的顶点O在CD上,两边分别与AB、EF相交于点P、点Q,射线OC始终在∠POQ的内部.

(1)求∠1+∠2的度数;

(2)直接写出∠3与∠4的数量关系;

(3)若∠POQ的度数为α,且0°<α<180°,其余条件不变,猜想∠3与∠4的数量关系(用含α的式子表示);并说明理由.

【答案】(1)∠1+∠2=90°;(2)∠3+∠4=270°;(3)∠3+∠4=360°-α, 理由见解析.

【解析】试题分析:(1)由ABCD平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,由CDEF平行,同理得到一对内错角相等,而∠POQ=POC+QOC=90°,等量代换即可求出∠1+2的度数;

(2)由∠APB与∠EQF为两个平角,得到∠1+3+4+2=360°,由(1)求出的∠1+2的度数即可得到∠3+4的度数;

(3)由ABCD平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,由CDEF平行,同理得到一对内错角相等,而∠POQ=POC+QOC=90°,等量代换即可求出∠1+2=α,由∠APB与∠EQF为两个平角,得到∠1+3+4+2=360°,由∠1+2=α即可得到∠3+4的度数.

试题解析:(1)ABCD

∴∠1=POC

CDEF

∴∠2=QOC

∵∠POQ=POC+QOC=90°,

∴∠1+2=90°;

(2)∵∠1+3=180°,4+2=180°,

∴∠1+3+4+2=360°,

又∵∠1+2=90°,

∴∠3+4=270°;

(3))ABCD

∴∠1=POC

CDEF,

∴∠2=QOC

∵∠POQ=POC+QOC=α,

∴∠1+2=α

∵∠1+3=180°,4+2=180°,

∴∠1+3+4+2=360°,

又∵∠1+2=α

∴∠3+4=360°-α

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