Question

2．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=28°，∠ADB=42°，则∠BEC=19°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．

解答 解：∵AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=28°，∠ADB=42°，
∴∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°，
∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，
在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，
∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．
又∵在△BDE中，∠BDE=60°+42°=102°，
∴∠BED=（180-102）÷2=39°
∴∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．
故答案为：19°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，解题的关键是求出∠AEC，∠BED，∠AED的度数．