【题目】对任意一个三位数,如果满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以.
(1)计算:和;
(2)若是“相异数”,证明:等于的各数位上的数字之和.
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【题目】计算或化简:
(1)计算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;
(2)计算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];
(3)化简:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).
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【题目】任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解,并定义一个新运算.例如:12=1×12=2×6=3×4,则.那么以下结论中:①F(2)=;②F(24)=;③若是一个完全平方效,则;④若是一个完全立方数(即,是正整数),则.正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(9,0),点D是x轴正半轴上一个动点,连接CD,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,连接DE.
(Ⅰ)直接写出点C的坐标,并判断△CDE的形状,说明理由;
(Ⅱ)如图②,当点D在线段AB上运动时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)当△BDE是直角三角形时,求点D的坐标.(直接写出结果即可)
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,设先发出车辆行驶的时间为 xh , 两车之间的距离为ykm,图中的折线表示 y与x之间的函数关系。根据图象回答下列问题:
(1)慢车的速度为________ km/h,快车的速度为__________km/h;
(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;
(3)当 x取何值时,两车之间的距离为300 km?
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【题目】由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色下列说法正确的是( )
A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大
B. 如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同
D. 游戏者配成紫色的概率为
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【题目】如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )
A. B. C. 3 D.
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【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了__________名学生;
(2)请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整;
(3)你认为在扇形统计图中,“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°;
(4)若该校共有3100名学生,请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人.
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【题目】如图,点A、B在数轴上分别表示有理数、,在数轴上A、B两点之间的距离.
回答下列问题:
(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ;
(3)若表示一个有理数,请你结合数轴求的最小值.
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